منتدى مدرسة الهاشمية الثانوية للبنين

عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

منتدى مدرسة الهاشمية الثانوية للبنين

منتدى المدارس الاردنية و العربية و العالمية
 
الرئيسيةمكتبة الصورس .و .جالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 الدالة المحدودة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
نور الرحيل
مشرف قسم الاندية الطلابية
مشرف قسم الاندية الطلابية


ذكر عدد الرسائل : 389
العمر : 24
العمل/الترفيه : NOTHING
المزاج : الصمت
نقاط التميز مسابقات : 8
نقاط التميز : 3408
السٌّمعَة : 3
الاوسمة :
احترام قوانين المنتدى :
100 / 100100 / 100

الدولة :
تاريخ التسجيل : 28/11/2008

مُساهمةموضوع: الدالة المحدودة   الثلاثاء ديسمبر 02, 2008 3:25 am


الدالة المحدودة

عزيزي الطالب ، نظرا لأهمية الموضوع رياضيا فقد إخترته ليكون من ضمن المواضيع ، وترجع أهميته في كثير من التطبيقات الرياضية (المهارية) وخاصة في باب التكامل .
وقبل أن نبدأ بطرح التمارين ، نورد التعاريف التالية :
1- إذا كانت د(س) ل ، لكل س تنتمي لفترة ف من مجموعة الاعداد الحقيقية ح ، فإننا نسمي ل حدا علويا للدالة د .
ويسمى ل أصغر حدا علويا للدالة إذا حقق الشرطين التاليين :
* ل حد علوي ** ل أصغر الحدود العليا .
2- إذا كانت د(س) م ، لكل س تنتمي لفترة ف من مجموعة الاعداد الحقيقية ح ، فإننا نسمي م حدا سفليا للدالة د .
ويسمى م أكبر حدا سفليا للدالة إذا حقق الشرطين التاليين :
* م حدا سفليا ، ** م أكبر الحدود السفلى .
3- إذا كانت د(س) = ل ، حيث ل أصغر حد علوي سمي ل قيمة عظمى للدالة د .
4- أذا كانت د(س) = م ، حيث م أكبر حد سفلي سمي م قيمة صغرى للدالة د .
ملاحظات : -1 جاس 1 |جتاس| 1 .
-1 جتاس 1 |جتاس| 1 .

أمثلة
أولا : الدوال المحدودة على فترة :
مثال: أثبت أن الدالة د(س) = 5 - 2س محدودة في الفترة ]-5 ، -3] ، ثم أوجد أكبر حد سفلي وأصغر حد علوي والقيمة الصغرى والعظمى للدالة (إن وجدت) .
الحل :
س تنتمي ]-5 ، -3] -5 < س -3 .
10> -2س 6 ، ضربنا × -2 .
11 5 - 2س < 15 ، أضفنا 5 .
إذن الدالة محدودة في الفترة المعطاة ، وأكبر حد سفلي لها = 11 .
وأصغر حد علوي = 15 .
تمرين : طبق على الدالة د(س) = س2- 4س + 3 ، ف = [1 ، 2] . { ارشاد : د(س) = (س - 2)2 - 1 }
ثانيا : الدوال المحدودة التي تحوي (جا ، جتا ، جذر) :
مثال : أثبت أن الدالة : د(س) = 2 + س / 6 . جتا س محدودة ، وأوجد أكبر حد سفلي وأصغر حد علوي لها ، س > 0 ؟ .
الحل : | د(س)| =| 2+س / 6 . جتاس| = | 2 + س / 6| . | جتاس| | 2 + س / 6| × 1 (لأن |جتاس| 1)
| 2+س / 6 . جتاس| | 2 + س / 6| = 2 + س / 6 < 3 .
|د(س)| < 3 -3 < د(س) < 3 الدالة محدودة في الفترة ]0 ، [ .
أكبر حد سفلي لها هو -3 ، وأصغر حد علوي لها هو 3 .
ثالثا : الدوال المحدودة الكسرية :
لاحظ الطريقة التالية وطبق عليها :
* إذا كان البسط ثابت فإن 0 < الثابت في المقام المقام .
** إذا كان البسط متغير فإن 0 المتغير في المقام < المقام .
مثال(1) : برهن أن الدالة : د(س) = س2 + 5 / س2 محدودة في ح .
الحل : 0 س2 < س2 + 5 .
0 س2 + 5 / س2 < 1 ، قسمنا على س2 + 5
إذن 0 د(س) < 1 ، الدالة محدودة في ح .
أصغر حد علوي لها هو 1 ، وأكبر حد سفلي لها هو 0 وهو قيمة صغرى للدالة .
مثال(2) : أثبت أن الدالة : د(س) = س2 + 2 / 3 محدودة في ح ؟ .
الحل : 0 < 2 س2 + 2 .
0 < س2 + 2 / 3 1 ، قسمنا على س2 + 2 .
بالضرب × 3 نحصل على : 0 < س2 + 2 / 3 2/3 .
أي أن : 0 < د(س) 2/3 ، إذن الدالة محدودة في ح .
أكبر حد سفلي هو 0 ، وأصغر حد علوي هو 2/3 وهو قيمة عظمى .
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
jafar_rh
مراقب المنتدى العام
مراقب المنتدى العام


ذكر عدد الرسائل : 901
الموقع : alhash-shool.yoo7.com
العمر : 20
العمل/الترفيه : طالب
المزاج : رايق
نقاط التميز مسابقات : 16
نقاط التميز : 3967
السٌّمعَة : 6
الاوسمة :
احترام قوانين المنتدى :
100 / 100100 / 100

الدولة :
تاريخ التسجيل : 30/11/2008

مُساهمةموضوع: رد: الدالة المحدودة   الجمعة أبريل 03, 2009 9:37 pm

مشكور على الجهود الرائعة.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://alhash-school.yoo7.com
 
الدالة المحدودة
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى مدرسة الهاشمية الثانوية للبنين :: الرياضيات-
انتقل الى: