بعض فروع قسم الرياضيات

[عدل] تقسيم أولى لفروع الرياضيات
تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، و لذلك تنبغي مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.

من الرياضيات البحتة




من فروع المنطق :
المنطق المجرد.
الجبر المنطقي (boolean logic) أو الجبر البولياني و ينبع منه
منطق القضايا (propositional calculus).
منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا.
المنطق الوقتي (temporal logic).
المنطق الضبابي.
نظرية الاعتقاد (belief theory).
المنطق القافي (Q logic).



من فروع الرياضيات المتقطعة:
اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
نظرية المخططات (graph theory) و هى دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
نظرية المجموعات المبسطة.
نظرية الأعداد.



من فروع الجبر:
جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
نظرية الزمر.
حساب المجموعات (الفئات).
حساب المتتاليات.
حساب المتجهات.
الجبر الخطي.
حساب المصفوفات.
جبر بول (boolean algebra)
ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات بأجمعها.



من فروع الهندسة:
الهندسة الإقليدية.
الهندسة الفراغية.
الهندسة الإسقاطية.
حساب المثلثات.
الهندسة التحليلية.
الهندسة الجبرية.
الهندسة التفاضلية.
الهندسة التضاريسية.
الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology).
الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology).
نظرية العقد (knot theory).



من فروع التحليل:
الحساب المتناهي (حساب الـتفاضل و الـتكامل).
المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية.
تحليل الأعداد الحقيقية.
التحليل العددي (numeric analysis).
التحليل التوافقي.
التحليل الدالي.
نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory).
التحليل اللا-قياسي (non-standard analysis).
نظرية القياس (measure theory).

من الرياضيات التطبيقية

نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الإقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
علم الاحتمالات والإحصائيات.
علم النظم (system theory)
نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
نظرية التحكم الآلي.
علوم الحاسبات الآلية:
نظرية الحوسبة.
تحليل الخوارزميات.
الذكاء الاصطناعي.
التعلم الآلى و يشتمل على
نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية.
نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية.
الإثبات الآلى للنظريات.
البحث المتوالى و المتوازي (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying).
تصميم الدارات المنطقية (logic design).
علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
علم إدارة نظم المعلومات.
علوم البرمجيات.
الاستمثال استمثال (optimization) تعرف فروع هذاالقسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex analysis).
البرمجة الخطية (linear programming).
البرمجة الكاملة (integer programming).
البرمجة المتحركة (dynamic programming).
بحوث العمليات (operations research).
علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و الصناعى و التى تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التى تصف النظم تحت التصميم.
ميكانيكا هاملتون.
التحليل العددي.
علم الشفرات (cryptography).