تحليل عددي

التحليل العددي أو الرياضيات العددية أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الخوارزميات لحل بعض مشاكل الرياضيات المتصلة (تمييزا لها عن الرياضيات المتقطعة ) باستخدام عمليات رياضية بسيطة مثل الجمع و الضرب . تنشأ بعض المشاكل التي يحلها التحليل العددي في دراسة التحليل الرياضي أو من دراسة المتغيرات الحقيقية أو المتغيرة ، أو الجبر الخطي العددي ضمن حقول الأعداد الحقيقية و العقدية (المركبة) ، كما تحل بعض مسائل المعادلات التفاضلية، و بعض مسائل الفيزياء و الهندسة .

مقدمة عامةالعديد من المسائل في الرياضيات الاستمرارية continuous mathematics لا تمتلك حل مغلق-الشكل closed-form solution (أي بمعنى آخر لا توجد طريقة أو قاعدة لإعطائنا الحل الدقيق أو الصحيح) . من أمثلة ذلك إيجاد تكامل التابع الأسي (x2) (انظر دالة الخطأ error function ) ، وحل معادلة كثير الحدود العامة من الدرجة الخامسة فما فوق (مبرهنة أبيل-روفيني). في هذه الحالات يتبقى لدينا خيارين : أولا محاولة إيجاد حل تقريبي باستخدام تحليل لا asymptotic analysis أو يمكن البحث عن حل عددي numerical solution. عملية إيجاد الحل العددي هي مجال بحث التحليل العددي.


[عدل] الطرق المباشرة و التكرارية
يمكن لبعض المسائل في التحليل العددي أن تحل بشكل دقيق عن طريق خوارزمية ما ، حيث تسمى هذا النوع من الخوارزميات "طرق مباشرة" direct methods : مثالها الاختصار الغاوسي Gaussian elimination لحل جمل المعادلات الخطية و طريقة التبسيط (طريقة سيمبلكس) simplex method في البرمجة الخطية linear programming .

لكن بالمقابل ، هناك الكثير من المسائل لا تحل بخوارزميات مباشرة ، في هذه الحالة قد يكون من الممكن حلها باستخدام طريقة تكرارية iterative method . مثل هذه الطريقة تبدأ بتخمين و إيجاد التقريب الأنجح الذي يقترب بفعالية من الحل المطلوب . حتى عندما تتواجد احيانا خوازميات مباشرة فقد تفضل الطرق التكرارية احيانا لأنها أكثر فعالية (قد تتطلب زمنا أقل و قدرة حسابية أقل إضافة لتقريب جيد للحل) أو قد تكون أكثر إستقرارا . التحليل العددي أو الرياضيات العددية أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الخوارزميات لحل بعض مشاكل الرياضيات المتصلة (تمييزا لها عن الرياضيات المتقطعة ) باستخدام عمليات رياضية بسيطة مثل الجمع و الضرب . تنشأ بعض المشاكل التي يحلها التحليل العددي في دراسة التحليل الرياضي أو من دراسة المتغيرات الحقيقية أو المتغيرة ، أو الجبر الخطي العددي ضمن حقول الأعداد الحقيقية و العقدية (المركبة) ، كما تحل بعض مسائل المعادلات التفاضلية، و بعض مسائل الفيزياء و الهندسة